Il est étonnant aujourd’hui que la racine carrée est facilement calculée en utilisant la calculatrice ou d’autres appareils électroniques sophistiqués, mais serait-il possible pour quelqu’un de la calculer manuellement sans utiliser de machine, pour les informaticiens il existe les méthodes dites numériques permettant de la calculer avec des opérations simples comme l’addition, la soustraction, la multiplication, et la division. Il existe aussi d’autres méthodes mathématiques pour approximer sa valeur (voir wikipédia), néanmoins j’ai été étonné par la simplicité de la méthode géométrique démontrée dans la vidéo suivante, datant de l’époque de la Grèce antique la méthode est extrêmement facile ainsi que sa démonstration géométrique. La vidéo aussi présente une autre méthode aussi géométrique et simple pour calculer la multiplication.
Catégorie : Mathématique
Effets d’illusion générés mathématiquement
Comment générer mathématiquement ou géométriquement et facilement des effets d’illusion très impressionnants, la vidéo qui suit est produite par une chaîne Youtube de mathématique très célèbre, c’est la chaîne Numberphile que je vous la conseille énormément, c’est pratiquement actuellement la chaîne mathématique qu’a le plus grand nombre d’abonnés sur Youtube. Sur la vidéo le mathématicien Japonais Tadashi Tokieda démontre avec des dessins simples à base de petits points et quelques transformations géométriques la réalisation de superbes effets d’illusion. Dans la pratique, les mêmes effets peuvent être reproduits par des logiciels de retouche et de synthèse d’image, comme Photoshop, Gimp ou Inkscape, ou reproduits en temps réel sur des moteur de jeux vidéo pour des les effets graphique du jeu.
Solutions à 100 séries numériques
Appendre les séries mathématiques numériques (lien sur Wikipédia) dans les premières années universitaires est un passage obligé pour les étudiants techniques en général et les étudiants en informatique en particulier. Ça permet spécifiquement aux informaticiens et aux machines informatiques d’utiliser les séries comme des fonctions génératrices, pour calculer les fonctions dites non numériques, comme par exemple le cosinus, le sinus, la tangente, le logarithme, l’exponentielle…etc, qui ne sont pas décrites numériquement en utilisant le plus, le moins, la multiplication, la division…etc, donc a priori la machine ne peut pas les calculer. C’est là que les séries numériques entrent en jeu, elles permettent de générer des fonctions pour le calcul des fonctions non numériques, on peut voir la formule en bas par exemple la fonction cosinus, sinus, cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique sous format de série numérique.
La vidéo suivante montre un enseignant entrain de faire en live sur une période de 6 heurs d’affilée la solution de l’étude de la convergence de 100 séries à la suite et sans s’arrêter. L’étude de la convergence d’une série est très importante, ça permet de dire si la série est potentiellement une fonction génératrice si elle converge. C’est bonne méthode d’apprendre et de réviser pour les examens.
Démonstration du Théorème de Pythagore
Démonstration en vidéo du Théorème de Pythagore.
Nul doute que le théorème de Pythagore est l’un des plus connu théorème en géométrie, On l’a tous pratiquement appris en CEM, à l’age de 13-14 ans, et quasiment tous le monde le connait. Mais qui peut démonter que le théorème est correct et frictionne correctement dans toutes circonstances. Moi personnellement j’ai essayé de chercher une démonstration à l’époque où j’étais lycien mais je n’ai pas réussi. Voici la vidéo d’un prof sympathique faisant la démonstration pour ses étudiants. Notez l’équation (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 comment c’est géométriquement représentée.