Ça faisait longtemps que je n’ai pas mentionné de vidéo sur le professeur avec le pseudonyme BlackPenRedPen, c’est un enseignant de mathématique qui adore faire des vidéos de mathématique sur la résolution de séries d’exercices sur des problèmes en algèbre et en analyse, cette fois-ci c’est les intégrales. Moi personnellement j’adore, malgré que se sont des connaissances très lointaines pour moi, et que j’ai rarement besoin de les utiliser actuellement. Par contre pour les étudiants, et surtout en première et deuxième années, c’est une mine d’or dans laquelle je vous conseille d’en profiter au maximum. Bon visionnage.
Étiquette : analyse mathématique
Concours d’intégral dans l’université d’MIT
C’est bien connu, l’université d’MIT (Massachusetts Institute of Technology) est l’une des universités les plus prestigieuses au monde, cette université est beaucoup plus connue pour ses influences dans en technologie, notamment en informatique et en électronique, cependant notre vidéo pour cet article est axée sur une branche en mathématique analytique qui traite les intégrales. Ce n’est un pas un cours ni un domaine de recherche mais plutôt un concours entre étudiants généralement de premier cycle, pour la rapidité de résolution d’intégrales le plus souvent enseignées dans les cours d’analyse en première et deuxième année.
L’université d’MIT fait ce genre de concours depuis maintenant 40 ans, c’est appelé précisément Integration Bee et voici le lien des derniers concours en date. Je trouve personnellement que c’est très stimulant et très bénéfique pour les étudiants ce type de concours, ça leur permet d’aborder des concepts en mathématiques qui sont réputés très abstraits et difficiles, alors que la compétition prend les mathématiques d’un autre angle qui les rend beaucoup plus appréciables. De mémoire les étudiants à fin d’apprendre les intégrales devraient exercer sur des séries de plusieurs dizaines problèmes, à force de les résoudre ils acquirent de l’expérience et une certaine habilité pour trouver le bon acheminement d’étapes pour aboutir au résultat, ce qui à mon avis rend le procédé un excellent candidat pour la compétition.
Solutions à 100 séries numériques
Appendre les séries mathématiques numériques (lien sur Wikipédia) dans les premières années universitaires est un passage obligé pour les étudiants techniques en général et les étudiants en informatique en particulier. Ça permet spécifiquement aux informaticiens et aux machines informatiques d’utiliser les séries comme des fonctions génératrices, pour calculer les fonctions dites non numériques, comme par exemple le cosinus, le sinus, la tangente, le logarithme, l’exponentielle…etc, qui ne sont pas décrites numériquement en utilisant le plus, le moins, la multiplication, la division…etc, donc a priori la machine ne peut pas les calculer. C’est là que les séries numériques entrent en jeu, elles permettent de générer des fonctions pour le calcul des fonctions non numériques, on peut voir la formule en bas par exemple la fonction cosinus, sinus, cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique sous format de série numérique.
La vidéo suivante montre un enseignant entrain de faire en live sur une période de 6 heurs d’affilée la solution de l’étude de la convergence de 100 séries à la suite et sans s’arrêter. L’étude de la convergence d’une série est très importante, ça permet de dire si la série est potentiellement une fonction génératrice si elle converge. C’est bonne méthode d’apprendre et de réviser pour les examens.